Rohrzuckerinversion

Theorie

In diesem Versuch zum Thema Rohrzuckerinversion wurde die Kinetik der Hydrolyse von Saccharose (Rohrzucker) polarimetrisch untersucht. Chirale Moleküle können das Phänomen der optischen Aktivität aufweisen und die Drehrichtung von eingestrahltem polarisiertem Licht verändern. Sowohl die im Versuch eingesetzte Saccharose, als auch die entstandene Glucose und Fructose, welche miteinander im Gleichgewicht stehen, weisen eine solche optische Aktivität auf.

Bruttoreaktionsgleichung der Hydrolysereaktion:

Saccharose + Wasser –> Glucose + Fructose

Mit Hilfe eines Polarimeters, wurde der Drehwinkel in Abhängigkeit von der Zeit abgelesen und so der Fortschritt der Reaktion gemessen. Für die Untersuchung der Kinetik war die Ordnung der Reaktion bereits bekannt, so dass das Geschwindigkeitsgesetzt formuliert werden konnte. Da die Protonen in Lösung nur als Katalysator fungieren folgte das Geschwindigkeitsgesetzt der Reaktion als

Bei der letzten Umformung wird angenommen, dass die Konzentration des Wassers annähernd konstant bleibt, da in wässriger Lösung gearbeitet wird. Trennt man die Variablen, integriert und setzt den zur Saccharosekonzentration proportionalen Drehwinkel α ein, ergibt sich:

 

Das grundlegende Prinzip der Messung des Drehwinkels mittels Polarimeters beruht auf zwei senkrecht zueinander, hintereinandergeschalteten Polarisationsfiltern, welche selektiv eine Polarisationsebene des Lichtes herausfiltern. Zwischen beiden Filtern durchläuft der Strahlengang die Probe und erfährt hierdurch eine Änderung seiner Polarisationsebene. Der Analysator vermag durch Induktion eines Magnetfeldes durch eine Spule unter Nutzung des Faraday-Effekts die Polarisationsebene um einen durch die Verdet-Gleichung beschriebenen Winkel α zu drehen

wobei V die Verdet-Konstante des Materials ist, B die Stärke des angelegten Magnetfeldes und l die Länge des Lichtweges im Material. Durch Anlegen eines entsprechenden Stroms durch die Spule, wird das Minimum der Intensität auf dem Analysator ermittelt und hieraus der Drehwinkel berechnet.
Weil bei konstanter Temperatur und bestimmter Wellenlänge der Drehwinkel einer Lösung nur von der Konzentration der Lösung c und der Länge des Lichtwegs l abhängig ist, kann man für eine Substanz bzw. Reaktion die spezifische Drehung definiert werden, welche im Versuch berechnet werden soll.

Der Häufigkeitsfaktor A, der die Anzahl der Stöβe angibt, und die Aktivierungsenergie können aufgrund der temperaturabhängigen Geschwindigkeitskonstanten durch die Arrhenius-Gleichung berechnet werden.

Durchführung
Als erstes wurden 15 g (43,82 mmol) Saccharose eingewogen und in einem Messkolben auf 100 ml aufgefüllt. Danach wurde das Thermostat auf 25°C eingestellt. Anschließend wurde die Polarimeterkuevette nach der Reinigung mit Ethanol und Wasser mit dieser Lösung befüllt und der Drehwert nach Einstellung des Temperaturgleichgewichtes abgelesen. Nun wurden jeweils 10 ml der Saccharoselösung, sowie 10 ml 2N Salzsäure in einem Reagenzglas in das Wasserbad des Thermostaten gehängt und 15 min bis zum Erreichen der Temperatur des Wasserbades digeriert. Die beiden Lösungen wurden dann zusammengegeben und gemischt und in die Polarimeterkuevette eingebracht. Nun wurde der Drehwinkel in Abhängigkeit der Zeit über insgesamt 10 min in Intervallen von jeweils 1 min gemessen. Dasselbe Verfahren wurde bei einer Temperatur von 35°C wiederholt. Eine Probe von 10 ml Saccharoselösung und 10 ml 2N Salzsäure wurde für 10 min in das Bad des auf 70°C eingestellten Einhängethermostaten gehängt und im Anschluss im Polarimeter der Drehwert α∞ abgelesen.
Messwerte:
Drehwinkel der reinen Saccharose-Lösung:

Auswertung
Die spezifische Drehung kann direkt aus der Masse der eingewogenen Saccharose und dem Winkel α_0 bei 25°C ermittelt werden:

Die Abweichung vom Literaturwert (ca. 65° ) betraegt also 45,3 %. Da diese hohe Abweichung in allen Gruppen aufgetreten ist handelt es sich wohl um einen systematischen Fehler. Um auf eine spezifische Drehung von 65° zu kommen, haette ein Winkel von 9,75° gemessen werden muessen. Der Fehler kann insbesondere durch das verwendete Polarimeter zustande gekommen sein.

Die Berechnung der Geschwindigkeitskonstanten k_t erfolgt durch die im Theorieteil hergeleitete Gleichung:

Die Auftragung von gegen die Temperatur t liefert eine Gerade mit der Steigung k:

 

Aufgrund der Korrelationskoeffizienten, wird ein linearer Verlauf der realen Funktion deutlich, was wiederum die Kinetik erster Ordnung bestätigt. Im Falle einer gebrochenen Kinetik oder einer Kinetik höherer Ordnung, wären die Korrelationskoeffizenten deutlich niedriger, da die Abweichungen bei der Regression deutlich größer wären. Durch Feststellen einer Kinetik erster Ordnung kann der Reaktionsmechanismus diskutiert werden. Die Annahme die Wasserkonzentration als konstant anzusehen, wird ebenfalls durch die Ergebnisse des Experimentes bestätigt, wobei evtl. aufgrund der extrem hohen Konzentration an Wasser (55,5 mol) eine Kinetik höherer Ordnung verschleiert werden könnte, da die Wasserkonzentration sich während der Reaktion in erster Näherung nicht ändert.
Berechnung des Häufigkeitsfaktor A und der Aktivierungsenergie mit Hilfe der Arrhenius-Gleichung:

Durch logarithmieren gelangt man zu folgendem Ausdruck:

Trägt man nun ln gegen 1/T auf, so entspricht die Steigung der Geraden dem Term . Der y-Achsenabschnitt entspricht ln A.

Berechnung der Aktivierungsenergie :

Dieser Wert weicht um 2,69 % vom Literaturwert ( = 107 kJ/mol) ab. Da die Regressionsgerade nur durch zwei Punkte festgelegt wurde ist diese Abweichung gut vertretbar. Durch mehrere Messwerte könnte der Fehler natürlich noch geringer gehalten werden.

Berechnung des Häufigskeitsfaktors A :
y-Achsenabschnitt:

Berechnung der Zeit t nach welcher 99% des Rohrzuckers bei 35 °C zersetzt sind:

Annahme: ;

t = 95,94 min

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