Clausius Clapeyron Gleichung

1. Theorie

Im Versuch soll die molare Verdampfungswärme von n-Pentanol durch Messung des Dampfdrucks bei verschiedenen Temperaturen bestimmt werden. Den Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Dampfdruck stellt die Clausius Clapeyron Gleichung her. Diese Gleichung soll im Folgenden hergeleitet werden:

Im betrachteten Zweikomponentensystem existieren zwei verschiedene Phasen, welche im Gleichgewichtszustand dasselbe Potential aufweisen müssen. Ausgehend vom Gleichgewichtszustand können wir aus dem Zusammenhang

und unter Verwendung der Fundamentalgleichung

und Umformung unter Bildung der partiellen Differenzialquotienten

folgern:

Die Verwendung der Gleichung liefert

und schließlich

Da es sich beim Prozess um einen Gleichgewichtszustand handelt, kann mit Gleichung

angeknüpft werden, woraus wiederum folgt:

Unter Verwendung der allgemeinen Gasgleichung

folgt:

bzw. die differenzielle Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung

Trägt man ln(p) gegen 1/T auf, so kann man aus der Steigung der Geraden berechnen. Im durchgeführten Versuch wurde die Verdampfungsenthalpie bestimmt. Durch Interpolation der erhaltenen Geraden auf p = p_ex kann der Siedepunkt der untersuchten Substanz bestimmt werden.

Diese beiden Operationen sollen im Folgenden mit Hilfe der Clausius-Clapeyron-Gleichung durchgeführt werden.

 

 

 

2. Versuchsdurchführung

Zunächst wurde die Apparatur durch anschalten von Pumpe und Kühler vorbereitet. Im Anschluss wurde der Wahlhahn von „Atmosphäre“ auf „Vakuum“ eingestellt und der Thermostat auf 15°C temperiert. Das Ventil am Isoteniskop, sowie das V1 und V2 Ventil wurden geöffnet und die Apparatur auf 2 mbar evakuiert. Nun wurde der innere Meniskus nach Akklimatisierung der Probe durch Regelung mit den Ventilen V-1 und V+2 an den Stand des äußeren Meniskus angepasst und auf dem Manometer der gemessene Druck abgelesen und notiert. Nun wurde der Thermostat auf 22°C geregelt und die Messreihe wiederholt. Die Messung wurde in Temperaturschritten von 7°C bis auf T = 50°C wiederholt und anschließend von der höchsten Temperatur bis zur niedrigsten Messtemperatur eine zweite Messreihe bei abfallender Temperatur aufgenommen.

 

3. Messungen

T [°C]	psteigend [mbar]	Pfallend [mbar]
15	5	9
22	7	11
29	13	17
36	22	24
43	33	36
50	44	–

 

 

4. Auswertung

Berechnung von 1/T und ln(p).

T [°C]	psteigend [mbar]	Pfallend [mbar]	[mbar]	ln(p)	T [K]	1/T [1/K]
15	5	9	7	1,946	288	0,00347041
22	7	11	9	2,197	295	0,00338811
29	13	17	20	2,996	302	0,00330961
36	22	24	23	3,135	309	0,00323468
43	33	36	34,5	3,541	316	0,00316306
50	44	–	44	3,784	323	0,00309454

 

 

 

Die Auftragung der gemittelten ln(p)-Werte gegen 1/T liefert folgenden Graphen:

 

Lineare Regression der Funktionswerte liefert folgende Funktion

Steigung:

Berechnung der Verdampfungsenthalpie:

 

 

Die Interpolation zur Berechnung des Siedepunktes von Pentanol wird durchgeführt. Der Siedepunkt ist erreicht, wenn

p_ex = p_Dampf

Bei einem Atmosphärendruck von p_ex = 0,960 bar liefert

 

Einsetzen in die Geradengleichung ergibt

386,05 K

Die Abweichung der Siedetemperatur vom Literaturwert (411,15 K) beträgt 3,67 %.

Der Grund für diese Ungenauigkeit liegt in erster Linie wahrscheinlich an dem schlecht gehaltenen Druck im Isoteniskop, sowie an unzureichender Akklimatisierung der Probe. Wie der Tabelle entnommen werden kann, weichen die Werte für die aufsteigende, von denen für die absteigende Messung voneinander ab. Diese Feststellung kann so erklärt werden, dass sich die Probe nur langsam akklimatisiert, also an die Temperatur anpasst und der Kondensationsvorgang mehr Zeit in Anspruch nimmt als die Verdampfung. Die Mittelwertbildung ergibt einigermaßen sinnvolle Werte.